Эка Чиковани родилась в 1969 году 3 октября. Она училась в 55-ой средней школе. Потом продолжила учёбу в 3-ем музыкальном училище им. М. Баланчивадзе и окончила его с отличием.
С 1982 года продолжила учёбу в Тбилисской государственной консерватории им. В Сараджишвили, на факультете хорового дирижирования. Параллельно работала в государственной капелле, вела как сценическую, так и педагогическую работу.
После окончания консерватории, она с успехом продолжила работу педагогом музыкальной теории, фольклористом, хормейстером. В этот период она принимала активное участие в городских, республиканских смотрах, концертах и фестивалях, на которых получила большое количество дипломов и звание лауреата.
С 1995 года продолжила работу хормейстером в экспериментальной десятилетке при государственной консерватории им. В. Сараджишвили, потом была руководительницей хора. Одновременно с изучением и пропагандой классической музыки Западной Европы, вела активную работу среди молодого поколения для изучения и пропаганды грузинской классической профессиональной музыки, изучения и пропаганды фольклора. Её бывшие ученики сейчас сами являются дирижёрами, певцами, ведут активную творческую деятельность.
Заинтересованность отличительной спецификой изучения музыки определила её работу в детской музыкальной образовательной студии «Басти-Бубу», где она и сейчас продолжает свою деятельность.
С 2005 года по сей день она работает во втором центральном музыкальном училище им. Е Микеладзе старшим преподавателем отделения хорового дирижирования. Одновременно она является дирижёром объединённого хора, детской капеллы (второй дирижёр Ромео Гиоргадзе). Исходя из специфики создания хорового коллектива, в довольно короткий срок хор провёл соло концерт в государственной консерватории им. В Сараджишвили, где они исполняли произведения Шумана, Перголези, Форе, грузинские песнопения. Вместе с грузинскими песнопениями и произведениями грузинских композиторов, впервые в Грузии были исполнены мессы n-moll Гайдна и d-moll Моцарта (оркестром дирижировал Георгий Жордания).
В музыкальный ансамбль семьи Чиковани, Эка включилась благодаря курьёзному случаю. На одном из концертов, пятилетняя Эка вырвалась из рук матери, которая сидела в зале, поднялась на сцену, где в это время выступали её брат с сестрой и попросил отца разрешить и ей спеть ту песню, которую она знала. Эка исполнила песню из известного детского фильма. Так началось её участие в семейном ансамбле.
Эка имеет голос большого диапазона. В семейном ансамбле она поёт вторым и третьим голосом (меццо сопрано) как одна, так и с матерью или с братом. Также успешно она исполняет соло. Вместе с отцом и братом она является автором разных музыкальных аранжировок.
Свой жизненный путь она связала с Гией Чигвария. К сожалению он скончался в молодом возрасте. По профессии он был юристом, хороший знаток поэзии, литературы и музыки. Он был автором нескольких поэтических зарисовок. Его отец и дяди известны в Раче (район, часть Грузии) как хорошие исполнители народных песен. Отец его, Борис Чигвария был в бывшем Советском Союзе известным инженером-мостовиком, заслуженным строителем Грузии, России, Северного Кавказа; кавалер ордена почёта и обладатель отечественных и международных наград. В Грузии он основал управление мостостроительства, которое и сейчас, после его смерти ведёт активную работу под названием акционерное общество «Хидмшени».
Мать, Жужуна Джапаридзе, по профессии географ, является достойной представительницей, уважаемого и знаменитого рода в Раче (район Грузии).
У Эки два сына, Георгий-Борис Чигвария, рождённый в 1985 году и Зураб Чигвария, рождённый в 1986 году.
Борис продолжатель профессии дедушки. Также он прекрасно поёт и в течении многих лет пел в ансамбле «Мальчики» в 28-ой музыкальной школе под руководством Тамаза Андгуладзе. В данный момент он является заместителем исполнительного директора А,О, «Хидмшени».
Зураб Чигвария окончил американский гуманитарный университет факультет бизнеса, по профессии маркетолог. Он является членом наблюдательного совета А,О, «Хидмшени».